GAYA GESER DAN MOMEN TEKUK

Tinjauan Instruksional Khusus:

Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep dasar momen tekuk dalam kaitanya dengan bentuk konstruksi dan bentuk pembebanan; memahami konsep gaya internal, tahanan momen serta hubungan antara intensitas beban, gaya geser dan momen tekuk.

Definisi balok (beam)

Suatu batang yang dikenai gaya-gaya atau pasangan gaya-gaya serta momen (couple) yang terletak pada suatu bidang yang mempunyai sumbu longitudinal disebut balok (beam). Gaya-gaya disini bekerja tegaklurus terhadap sumbu horisontal.

Balok konsole (cantilever)

Jika suatu balok disangga atau dijepit hanya pada salah satu ujungnya sedemikian sehingga sumbu balok tidak dapat berputar pada titik tersebut, maka balok tersebut disebut balok gantung, balok kantilever (cantilever beam). Tipe balok ini antara lain ditunjukkan pada Gb. 6-1. Ujung kiri balok adalah bebas terhadap tekukan dan pada ujung kanan dijepit. Reaksi dinding penyangga pada ujung kanan balok terdiri atas gaya vertikal sebesar gaya dan pasangan gaya-gaya yang bekerja pada bidang balok.

 

                                                      Gb. 6-1

Balok sederhana

Suatu balok yang disangga secara bebas pada kedua ujungnya disebut balok sederhana. Istilah “disangga secara bebas” menyatakan secara tidak langsung bahwa ujung penyangga hanya mampu menahan gaya-gaya pada batang dan tidak mampu menghasilkan momen. Dengan demikian tidak ada tahanan terhadap rotasi pada ujung batang jika batang mengalami tekukan karena pembebanan. Batang sederhana diilustrasikan pada Gb. 6-2.

 

Gb. 6-2

Perlu diperhatikan bahwa sedikitnya satu dari penyangga harus mampu menahan pergerakan horisontal sedemikian sehingga tidak ada gaya yang muncul pada arah sumbu balok.

Balok pada Gb. 6-2(a) dikatakan dikenai gaya terkonsentrasi atau gaya tunggal; sedang batang pada Gb. 6-2(b) dibebani pasangan beban terdistribusi seragam.

Balok menggantung

Suatu balok disangga secara bebas pada dua titik dan menggantung di salah satu ujungnya disebut balok menggantung (overhanging beam). Dua contoh ditunjukan pada Gb. 6-3.

 

Gb. 6-3

Balok statis tertentu

Semua balok-balok yang kita diskusikan diatas, kantilever, balok sederhana, balok menggantung, adalah balok dimana reaksi-reaksi gayanya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan statis. Nilai reaksi-reaksi ini tidak tergantung pada perubahan bentuk atau deformasi yang terjadi pada balok. Balok-balok demikian disebut balok statis tertentu.

Balok statis tak-tertentu

Jika jumlah reaksi yang terjadi pada balok melebihi jumlah persamaan kesetimbangan statis, maka persamaan statis harus ditambah dengan suatu persamaan sebagai fungsi deformasi balok. Pada kasus demikian balok dikatakan statis tak-tertentu. Contoh-contohnya ditunjukkan pada Gb. 6-4.

 

Gb. 6-4

Tipe pembebanan

Beban biasanya dikenakan pada balok dalam bentuk gaya terkonsentrasi (bekerja pada satu titik), dan beban terdistribusi seragam dimana besarnya dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang, atau beban bervariasi seragam. Tipe beban yang terakhir ini diilustrasikan pada Gb. 6-5.

Balok dapat juga dibebani dengan couple atau momen; besarnya biasanya dinyatakan sebagai Newton-meter (N.m).

 

Gb. 6-5

Gaya internal dan momen pada balok

Ketika balok dibebani dengan gaya atau momen, tegangan internal terjadi pada batang. Secara umum, terjadi tegangan normal dan tegangan geser. Untuk menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu bagian atau titik pada balok, perlu diketahui resultan gaya dan momen yang bekerja pada bagian atau titik tersebut. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan-persamaan kesetimbangan.

Contoh 1.

Misalkan beberapa gaya bekerja pada balok seperti ditunjukkan pada Gb. 6-6(a).

 

Gb. 6-6

Pertama kita amati tegangan internal sepanjang bidang D, yang lerletak pada jarak x dari ujung kiri balok. Untuk itu balok dipotong pada D dan porsi balok disebelah kanan D dipindahkan. Porsi yang dipindahkan kemudian digantikan dengan suatu efek untuk bagian sebelah kiri D yaitu berupa gaya geser vertikal V bersama-sama dengan suatu momen M seperti ditunjukkan pada Gb. 6-6(b).

Gaya V dan momen M menahan balok sebelah kiri yang mempunyai gaya-gaya R₁, P₁, dan P₂ tetap dalam kesetimbangannya. Nilai-nilai V dan M adalah positip jika posisinya seperti pada Gb. diatas.

Tahanan momen

Momen M yang ditunjukkan pada Gb. 6-6(b) disebut tahanan momen (resisting moment) pada bagian D. Besarnya M dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan statis yang menyatakan bahwa jumlah seluruh gaya terhadap poros yang melalui D dan tegak lurus bidang adalah nol. Jadi,

    atau   

Dengan demikian tahanan momen M adalah momen pada titik D yang dibuat dengan momen-momen reaksi pada A dan gaya-gaya P₁ dan P₂. Momen tahanan M merupakan resultan momen karena tekanan yang didistribusikan pada bagian vertikal pada D. Tegangan-tegangan ini bekerja pada arah horisontal dan merupakan suatu tarikan pada bagian-bagian tertentu pada penampang melintang dan suatu tekanan pada bagian-bagian lainnya. Sifat-sifat ini akan didiskusikan di bab 8.

Tahanan geser

Gaya vertikal V yang ditunjukkan pada Gb. 6-6(b) disebut tahanan geser (resisting shear) untuk D. Untuk kesetimbangan gaya pada arah vertikal,

           atau           

Gaya V ini sebenarnya merupakan resultan tegangan geser yang didistribusikan pada bagian verikal D. Sifat-sifat tegangan ini lebih lanjut akan didiskusikan di bab 8.

Momen tekuk

Jumlah aljabar momen-momen gaya luar pada satu sisi bagian D terhadap suatu sumbu yang melalui D disebut momen tekuk (bending moment) pada D. Untuk pembebanan seperti ditunjukkan pada Gb. 6-6, momen tekuk dinyatakan dengan:

     

Jadi momen tekuk merupakan kebalikan (arah) dari tahanan momen dengan besaran yang sama. Momen tekuk juga dinotasikan dengan M. Momen tekuk lebih lazim digunakan daripada tahanan momen dalam perhitungan karena momen ini dapat dinyatakan secara langsung dari beban atau gaya-gaya eksternalnya.

Gaya geser

Jumlah aljabar seluruh gaya vertikal disebelah kiri titik D disebut gaya geser (shearing force) pada titik tersebut. Untuk pembebanan diatas dinyatakan dengan . Gaya geser adalah berlawanan arah dengan tahanan geser tetapi besarnya sama. Biasanya dinyatakan dengan V. Dalam perhitungan gaya geser lebih sering digunakan daripada tahanan geser.

Konvensi tanda

Konvensi atau kesepakatan pemberian tanda untuk gaya geser dan momen tekuk ditunjukkan pada Gb. 6-7. Suatu gaya yang menyebabkan balok tertekuk dalam posisi cekung disebut menghasilkan momen tekuk positip. Suatu gaya yang menyebabkan pergeseran porsi batang sebelah kiri naik terhadap porsi batang sebelah kanan dikatakan menghasilkan gaya geser positip.

 

Gb. 6-7

Metode yang lebih mudah untuk menentukan tanda aljabar dari momen tekuk pada sembarang titik adalah: gaya luar menuju keatas menghasilkan momen tekuk positip, gaya kebawah menghasulkan momen tekuk negatip.

Persamaan pergeseran dan momen

Untuk mempermudah analisa biasanya digunakan sistem koordinat disepanjang balok dengan origin di salah satu ujung balok. Dengan sistem koordinat ini maka akan dapat diketahui gaya geser dan momen tekuk pada seluruh bagian disepanjang balok, dan untuk tujuan ini maka biasanya dibuat dua buah persamaan, satu menyatakan gaya geser V sebagai fungsi jarak, misal x, dari salah satu ujung balok, dan satu lagi menyatakan momen tekuk M sebagai fungsi x.

Diagram gaya geser dan momen tekuk

Plot untuk persamaan gaya geser V dan momen tekuk M masing-masing disebut diagram gaya geser dan diagram momen tekuk. Pada diagram ini absis (horisontal) menyatakan posisi bagian disepanjang balok dan ordinat (vertikal) menyatakan nilai dari gaya geser dan momen tekuk. Dengan demikian, diagram ini menyatakan secara grafis variasi gaya geser dan momen tekuk pada sembarang titik dari batang. Dari plot-plot ini maka akan sangat mudah untuk menentukan nilai maksimum setiap kuantitasnya.

Hubungan antara intensitas beban, gaya geser, dan momen tekuk

Suatu balok sederhana dengan beban bervariasi yang dinyatakan dengan w(x) diilustrasikan seperti pada Gb. 6-8. Sistem koordinat dengan origin diujung kiri (A) dan variasi jaraknya dinyatakan dengan variabel x.

 

Gb. 6-8